Упр.348 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) (a-2b)6;
2) (1+ корень 2)5;
3) (1+2x)5;
4) (x+1/2x)8.
Используем формулу бинома Ньютона:
$$ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k $$
$$ (a-2b)^6= a^6+6a^5(-2b)+15a^4(-2b)^2+20a^3(-2b)^3+15a^2(-2b)^4+6a(-2b)^5+(-2b)^6 $$
$$ =a^6-12a^5b+60a^4b^2-160a^3b^3+240a^2b^4-192ab^5+64b^6 $$
$$ (1+\sqrt2)^5= 1+5\sqrt2+10(\sqrt2)^2+10(\sqrt2)^3+5(\sqrt2)^4+(\sqrt2)^5 $$
$$ =1+5\sqrt2+20+20\sqrt2+20+4\sqrt2=41+29\sqrt2 $$
$$ (1+2x)^5= 1+5\cdot 2x+10(2x)^2+10(2x)^3+5(2x)^4+(2x)^5 $$
$$ =1+10x+40x^2+80x^3+80x^4+32x^5 $$
$$ \left(x+\frac{1}{2x}\right)^8= x^8+8x^7\cdot\frac{1}{2x}+28x^6\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^2+56x^5\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^3 $$
$$ +70x^4\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^4+56x^3\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^5+28x^2\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^6 $$
$$ +8x\cdot\left(\frac{1}{2x}\right)^7+\left(\frac{1}{2x}\right)^8 $$
$$ =x^8+4x^6+7x^4+7x^2+\frac{35}{8}+\frac{7}{4x^2}+\frac{7}{16x^4}+\frac{1}{16x^6}+\frac{1}{256x^8} $$
Ответ
$$ (a-2b)^6=a^6-12a^5b+60a^4b^2-160a^3b^3+240a^2b^4-192ab^5+64b^6 $$
$$ (1+\sqrt2)^5=41+29\sqrt2 $$
$$ (1+2x)^5=1+10x+40x^2+80x^3+80x^4+32x^5 $$
$$ \left(x+\frac{1}{2x}\right)^8=x^8+4x^6+7x^4+7x^2+\frac{35}{8}+\frac{7}{4x^2}+\frac{7}{16x^4}+\frac{1}{16x^6}+\frac{1}{256x^8} $$
