Упр.339 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 339. Разложить на множители многочлен х4 + х2у2 + у4.

Добавим и вычтем слагаемое $$x^2y^2$$:

$$ x^4+x^2y^2+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2 $$

Тогда получаем разность квадратов:

$$ x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2 $$

Разложим по формуле $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$:

$$ (x^2+y^2)^2-(xy)^2=(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy) $$

Ответ

$$ x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy) $$