Упр.338 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 338. Известно, что х + у = 1 и xy = -2. Найти значение выражения x6 + y6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 338 1012

Используем формулу:

$$x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4).$$

Найдём сначала $$x^2+y^2$$:

$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2\cdot(-2)=1+4=5.$$

Теперь преобразуем второй множитель:

$$x^4-x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2.$$

Так как $$xy=-2,$$ то

$$x^2y^2=(xy)^2=4.$$

Следовательно,

$$x^4-x^2y^2+y^4=5^2-3\cdot4=25-12=13.$$

Тогда

$$x^6+y^6=5\cdot13=65.$$

Ответ

$$65$$