Упр.330 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (243×5 — 32) : (3x — 2);
2) (а4×4 — b4) : (ах — b);
3) (x30 + 1) : (x5+1);
4) (3*3/8*a6 + 8b12) : (1,5а2 + 2b4).

1. Представим делимое как разность кубов:

   $$243x^5-32=(3x)^5-2^5.$$

   Тогда

   $$ (243x^5-32):(3x-2)= (3x)^4+2(3x)^3+2^2(3x)^2+2^3\cdot 3x+2^4. $$

   $$81x^4+54x^3+36x^2+24x+16.$$

2. Запишем:

   $$a^4x^4-b^4=(ax)^4-b^4.$$

   Используем формулу разности четвёртых степеней:

   $$ (ax)^4-b^4=(ax-b)\bigl((ax)^3+(ax)^2b+ax\cdot b^2+b^3\bigr). $$

   Следовательно,

   $$a^3x^3+a^2bx^2+ab^2x+b^3.$$

3. Представим выражение как разность кубов:

   $$x^{30}+1=(x^5)^6+1^6,$$

   но удобнее заметить, что

   $$x^{30}+1=(x^5)^6+1$$

   и деление на $$x^5+1$$ выполняется по формуле

   $$ \frac{u^6+1}{u+1}=u^5-u^4+u^3-u^2+u-1,\quad u=x^5. $$

   Тогда

   $$x^{25}-x^{20}+x^{15}-x^{10}+x^5-1.$$

4. Преобразуем делимое и делитель:

   $$3\tfrac{3}{8}a^6=\frac{27}{8}a^6,\qquad 1{,}5a^2=\frac{3}{2}a^2.$$

   Тогда

   $$ \frac{27}{8}a^6+8b^{12} = \left(\frac{3}{2}a^2\right)^3+(2b^4)^3. $$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$ \frac{u^3+v^3}{u+v}=u^2-uv+v^2,\quad u=\frac{3}{2}a^2,\ v=2b^4. $$

   Получаем:

   $$ \left(\frac{3}{2}a^2\right)^2-\left(\frac{3}{2}a^2\right)\cdot 2b^4+(2b^4)^2 = \frac{9}{4}a^4-3a^2b^4+4b^8. $$

Ответ

1) $$81x^4+54x^3+36x^2+24x+16$$

2) $$a^3x^3+a^2bx^2+ab^2x+b^3$$

3) $$x^{25}-x^{20}+x^{15}-x^{10}+x^5-1$$

4) $$\frac{9}{4}a^4-3a^2b^4+4b^8$$