Упр.33 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) система
x-3y=5-0,2x-20y,
0,5x-y-2=2-x-20y;
2) система
2x+5=1-x+2y,
14x-5=9x-3y-2;
3) система
7x-3y=-2,
-8x+y-12;
4) система
1/2*x+3y=1,5,
0,5x-2y=4;
5) система
4x-3y=-3,
-10x-6y=3;
6) система
10x+3y=0,1
7x-2y-1,3.

Подробный ответ

Решение

$$x-3y=5-0,2x-20y$$
$$0,5x-y-2=2-x-20y$$
Преобразуем уравнения:
$$1,2x=5-17y$$
$$1,5x+19y=4$$
Из первого уравнения:
$$x=\frac{5}{1,2}-\frac{17}{1,2}y=\frac{25}{6}-\frac{85}{6}y$$
Подставим во второе:
$$1,5\left(\frac{25}{6}-\frac{85}{6}y\right)+19y=4$$
$$\frac{25}{4}-\frac{85}{4}y+19y=4$$
$$\frac{25}{4}-\frac{9}{4}y=4$$
$$25-9y=16$$
$$y=1$$
Тогда
$$x=\frac{25}{6}-\frac{85}{6}\cdot 1=-10$$
Ответ: $$(-10;\,1)$$
$$2x+5=1-x+2y$$
$$14x-5=9x-3y-2$$
Преобразуем:
$$3x-2y=-4$$
$$5x+3y=3$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$9x-6y=-12$$
$$10x+6y=6$$
Складываем:
$$19x=-6$$
$$x=-\frac{6}{19}$$
Подставим во второе уравнение:
$$5\left(-\frac{6}{19}\right)+3y=3$$
$$3y=\frac{87}{19}$$
$$y=\frac{29}{19}$$
Ответ: $$\left(-\frac{6}{19};\,\frac{29}{19}\right)$$
$$7x-3y=-2$$
$$-8x+y=12$$
Из второго уравнения:
$$y=8x+12$$
Подставим в первое:
$$7x-3(8x+12)=-2$$
$$7x-24x-36=-2$$
$$-17x=34$$
$$x=-2$$
Тогда
$$y=8\cdot(-2)+12=-4$$
Ответ: $$(-2;\,-4)$$
$$\frac{1}{2}x+3y=1,5$$
$$0,5x-2y=4$$
Из второго уравнения:
$$0,5x=2y+4$$
$$x=4y+8$$
Подставим в первое:
$$\frac{1}{2}(4y+8)+3y=1,5$$
$$2y+4+3y=1,5$$
$$5y=-2,5$$
$$y=-0,5$$
Тогда
$$x=4\cdot(-0,5)+8=6$$
Ответ: $$(6;\,-0,5)$$
$$4x-3y=-3$$
$$-10x-6y=3$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$8x-6y=-6$$
Вычтем второе уравнение из полученного:
$$18x=-9$$
$$x=-\frac{1}{2}$$
Подставим в первое уравнение:
$$4\left(-\frac{1}{2}\right)-3y=-3$$
$$-2-3y=-3$$
$$-3y=-1$$
$$y=\frac{1}{3}$$
Ответ: $$\left(-\frac{1}{2};\,\frac{1}{3}\right)$$
$$10x+3y=0,1$$
$$7x-2y=1,3$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$3$$:
$$20x+6y=0,2$$
$$21x-6y=3,9$$
Складываем:
$$41x=4,1$$
$$x=0,1$$
Подставим во второе уравнение:
$$7\cdot 0,1-2y=1,3$$
$$0,7-2y=1,3$$
$$-2y=0,6$$
$$y=-0,3$$
Ответ: $$(0,1;\,-0,3)$$