Упр.320 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) х2(3х + 1) — (х2 + 1)2 = 3.

1. $$x^2(x-2)(6x+1)+x(5x+3)=1$$

   Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

   $$6x^4-11x^3+3x^2+3x-1=0$$

   Разложим многочлен на множители:

   $$6x^4-11x^3+3x^2+3x-1=(x-1)^2(6x^2+x-1)=0$$

   Тогда:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad 6x^2+x-1=0$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x=1$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=1^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{12}$$

   $$x_1=\frac{1}{3}, \quad x_2=-\frac{1}{2}$$

2. $$x^2(3x+1)-(x^2+1)^2=3$$

   Перенесём 3 в левую часть и раскроем скобки:

   $$3x^3+x^2-x^4-2x^2-1-3=0$$

   $$x^4-3x^3+x^2+4=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^4-3x^3+x^2+4=(x-2)^2(x^2+x+1)=0$$

   Получаем:

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2+x+1=0$$

   Для квадратного уравнения:

   $$D=1-4=-3<0$$

   Значит, действительных корней у него нет. Остаётся:

   $$x=2$$

Ответ

1) $$-\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ 1$$; 2) $$2$$.