Упр.32 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Пятьдесят рабочих нужно разделить па бригады, в каждой из которых будет либо 6, либо 8 человек. Сколько бригад может получиться при таком делении? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 32 1012

Пусть $$x$$ — число бригад по 6 человек, а $$y$$ — число бригад по 8 человек. Тогда

$$6x+8y=50.$$

Разделим уравнение на 2:

$$3x+4y=25.$$

Выразим $$y$$:

$$4y=25-3x,$$

$$y=\frac{25-3x}{4}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые неотрицательные числа, подберём значения $$x$$, при которых $$25-3x$$ делится на 4 и $$y\ge 0$$.

Проверим возможные значения:

$$x=3 \Rightarrow y=\frac{25-9}{4}=4,$$

$$x=7 \Rightarrow y=\frac{25-21}{4}=1.$$

Других целых неотрицательных решений нет.

Значит, возможны такие варианты деления рабочих на бригады:

• $$3$$ бригады по $$6$$ человек и $$4$$ бригады по $$8$$ человек;
• $$7$$ бригад по $$6$$ человек и $$1$$ бригада по $$8$$ человек.

Ответ

$$7$$ бригад: $$7$$ по $$6$$ человек и $$1$$ по $$8$$ человек; или $$7$$ бригад: $$3$$ по $$6$$ человек и $$4$$ по $$8$$ человек.