Упр.318 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) х4 — 3х3 + х2 + 3х — 2 = 0.

1. $$x^4-3x^3-8x^2+12x+16=0$$

   Подбираем корень $$x=4$$ и делим многочлен на $$x-4$$:

   $$x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x-4)(x^3+x^2-4x-4).$$

   Группируем слагаемые:

   $$x^3+x^2-4x-4=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4).$$

   Тогда

   $$x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x-4)(x+1)(x^2-4)=(x-4)(x+1)(x-2)(x+2).$$

   Следовательно,

   $$x=-2,\,-1,\,2,\,4.$$

2. $$x^4-3x^3+x^2+3x-2=0$$

   Подбираем корень $$x=1$$ и делим многочлен на $$x-1$$:

   $$x^4-3x^3+x^2+3x-2=(x-1)(x^3-2x^2-x+2).$$

   Группируем:

   $$x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-1(x-2)=(x-2)(x^2-1).$$

   Тогда

   $$x^4-3x^3+x^2+3x-2=(x-1)(x-2)(x^2-1)=(x-1)(x-2)(x-1)(x+1).$$

   Отсюда

   $$x=-1,\,1,\,2.$$

Ответ

1) $$-2;\,-1;\,2;\,4.$$

2) $$-1;\,1;\,2.$$