Упр.317 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

317. 1) х3 — 4х2 + х + 6 = 0;
2) х3 — 3х2 + бх — 4 = 0.

1. Решим уравнение $$x^3-4x^2+x+6=0.$$

   Подберём целый корень. При $$x=2$$ получаем:

   $$2^3-4\cdot 2^2+2+6=8-16+2+6=0.$$

   Значит, $$x-2$$ — множитель многочлена:

   $$x^3-4x^2+x+6=(x-2)(x^2-2x-3).$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x^2-2x-3)=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$x^2-2x-3=0,$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16.$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

   Итак, корни уравнения: $$x=-1,\;2,\;3.$$

2. Решим уравнение $$x^3-3x^2+6x-4=0.$$

   Проверим целый корень. При $$x=1$$:

   $$1^3-3\cdot 1^2+6\cdot 1-4=1-3+6-4=0.$$

   Значит, $$x-1$$ — множитель:

   $$x^3-3x^2+6x-4=(x-1)(x^2-2x+4).$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x^2-2x+4)=0.$$

   Рассмотрим квадратное уравнение:

   $$x^2-2x+4=0,$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0.$$

   Действительных корней у него нет, значит, единственный корень исходного уравнения:

   $$x=1.$$

Ответ

1) $$x=-1,\;2,\;3.$$
2) $$x=1.$$