Упр.314 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 314. Найти такие числа b и c, чтобы многочлен х5 + bx4 + cx3 делился на х + 2 и х — 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 314 1012

Пусть

$$P(x)=x^5+bx^4+cx^3.$$

Так как многочлен делится на $$x+2$$ и $$x-3$$, то

$$P(-2)=0,\quad P(3)=0.$$

Подставим значения:

$$(-2)^5+b(-2)^4+c(-2)^3=0,$$

$$3^5+b\cdot 3^4+c\cdot 3^3=0.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} -32+16b-8c=0,\\ 243+81b+27c=0. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} 2b-c=4,\\ 3b+c=-9. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$5b=-5,$$

откуда

$$b=-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot(-1)-c=4,$$

$$-2-c=4,$$

$$c=-6.$$

Ответ

$$b=-1,\quad c=-6.$$