Упр.310 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х3 + 3х2 — 25х — 75 = 0, х1 = — 3;
2) 2х3 + х2 — 4х — 2 = 0, х1 = — 1/2.

1. Так как известен корень $$x_1=-3,$$ разложим многочлен на множители:

   $$x^3+3x^2-25x-75=(x+3)(x^2-25).$$

   Далее используем формулу разности квадратов:

   $$x^2-25=(x-5)(x+5).$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x-5)(x+5)=0. $$

   Отсюда

   $$x=-3,\; x=5,\; x=-5.$$

2. Так как известен корень $$x_1=-\frac12,$$ разложим многочлен на множители:

   $$2x^3+x^2-4x-2=\left(x+\frac12\right)(2x^2-4).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$2x^2-4=2(x^2-2).$$

   Тогда

   $$\left(x+\frac12\right)2(x^2-2)=0.$$

   Следовательно,

   $$x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x^2=2.$$

   Из уравнения $$x^2=2$$ получаем

   $$x=\pm\sqrt2.$$

Ответ

1) $$-5,\,-3,\,5$$

2) $$-\sqrt2,\,-\frac12,\,\sqrt2$$