Упр.309 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(х) = х3 + 5х2 + 11х + 7, а = —1;
2) Р(х) — Зх3 + 10х2 + 4х + 3, а = -3;
3) Р(х) = х8 + 4х2 — 7х — 10, а = -5;
4) Р(х) = х3 — 2х2 — 5х + 10, а = 2.

1. Так как $$a=-1$$ — корень многочлена $$P(x)=x^3+5x^2+11x+7,$$ то делим его на $$x+1$$:

   $$P(x)=(x+1)(x^2+4x+7).$$

2. Так как $$a=-3$$ — корень многочлена $$P(x)=3x^3+10x^2+4x+3,$$ то делим его на $$x+3$$:

   $$P(x)=(x+3)(3x^2+x+1).$$

3. Так как $$a=-5$$ — корень многочлена $$P(x)=x^3+4x^2-7x-10,$$ то делим его на $$x+5$$:

   $$P(x)=(x+5)(x^2-x-2).$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$

   Значит,
   $$P(x)=(x+5)(x+1)(x-2).$$

4. Так как $$a=2$$ — корень многочлена $$P(x)=x^3-2x^2-5x+10,$$ то делим его на $$x-2$$:

   $$P(x)=(x-2)(x^2-5).$$

   Далее:

   $$x^2-5=(x-\sqrt5)(x+\sqrt5).$$

   Следовательно,
   $$P(x)=(x-2)(x-\sqrt5)(x+\sqrt5).$$

Ответ

1) $$P(x)=(x+1)(x^2+4x+7);$$
2) $$P(x)=(x+3)(3x^2+x+1);$$
3) $$P(x)=(x+5)(x+1)(x-2);$$
4) $$P(x)=(x-2)(x-\sqrt5)(x+\sqrt5).$$