Упр.308 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(x) = 2х4 + 3х3 — 2х2 — 5, а = -3;
2) Р(х) = 7х16 + 4х13 — 3х10, а = -1.

По теореме о делении многочлена на двучлен $$x-a$$ многочлен $$P(x)$$ делится на $$x-a$$ тогда и только тогда, когда $$P(a)=0$$.

1. $$P(x)=2x^4+3x^3-2x^2-5,\quad a=-3.$$

   Найдём значение многочлена при $$x=-3$$:

   $$ P(-3)=2\cdot(-3)^4+3\cdot(-3)^3-2\cdot(-3)^2-5 =2\cdot81+3\cdot(-27)-2\cdot9-5 =162-81-18-5=58. $$

   Так как $$P(-3)\neq 0$$, то многочлен не делится на $$x-(-3)=x+3$$.

2. $$P(x)=7x^{16}+4x^{13}-3x^{10},\quad a=-1.$$

   Найдём значение многочлена при $$x=-1$$:

   $$ P(-1)=7\cdot(-1)^{16}+4\cdot(-1)^{13}-3\cdot(-1)^{10} =7-4-3=0. $$

   Так как $$P(-1)=0$$, то многочлен делится на $$x-(-1)=x+1$$.

Ответ

1) нет; 2) да.