Упр.305 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 305 Найти все корни многочлена ах3 + x2 — 8x — 12, если один из них равен 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 305 1012

Так как число $$3$$ — корень многочлена $$P(x)=ax^3+x^2-8x-12,$$ то подставим $$x=3$$:

$$P(3)=27a+9-24-12=0,$$

$$27a-27=0,$$

$$a=1.$$

Тогда многочлен имеет вид:

$$x^3+x^2-8x-12.$$

Разделим его на $$x-3$$:

$$x^3+x^2-8x-12=(x-3)(x^2+4x+4).$$

Получаем:

$$x^2+4x+4=(x+2)^2,$$

значит

$$x^3+x^2-8x-12=(x-3)(x+2)^2.$$

Отсюда корни многочлена:

$$x=3,\quad x=-2.$$

Ответ

$$-2,\ 3$$