Упр.304 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x + 4;
2) x — 5.

По теореме Безу многочлен делится на двучлен $$x-a$$ тогда и только тогда, когда $$P(a)=0$$.

Дан многочлен $$P(x)=x^5-x^4+cx^3.$$

1. Чтобы $$P(x)$$ делился на $$x+4$$, нужно, чтобы $$P(-4)=0$$:

   $$(-4)^5-(-4)^4+c(-4)^3=0$$
   $$-1024-256-64c=0$$
   $$-1280-64c=0$$
   $$64c=-1280$$
   $$c=-20.$$

2. Чтобы $$P(x)$$ делился на $$x-5$$, нужно, чтобы $$P(5)=0$$:

   $$5^5-5^4+c\cdot 5^3=0$$
   $$3125-625+125c=0$$
   $$2500+125c=0$$
   $$125c=-2500$$
   $$c=-20.$$

Ответ

1) $$c=-20$$; 2) $$c=-20$$.