Упр.303 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 4×3 — x;
2) x3-x2-16x + 16;
3) x3 + 2×2 — x- 2;
4) 2х3 — x2 — 50x + 25.

1. $$4x^3-x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(4x^2-1)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x(2x-1)(2x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0,\quad x=\frac12,\quad x=-\frac12$$

2. $$x^3-x^2-16x+16=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-1)-16(x-1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (x-1)(x^2-16)=0 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ (x-1)(x-4)(x+4)=0 $$

   Следовательно,

   $$x=-4,\quad x=1,\quad x=4$$

3. $$x^3+2x^2-x-2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x+2)-(x+2)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (x+2)(x^2-1)=0 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ (x+2)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=-2,\quad x=-1,\quad x=1$$

4. $$2x^3-x^2-50x+25=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(2x-1)-25(2x-1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (2x-1)(x^2-25)=0 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ (2x-1)(x-5)(x+5)=0 $$

   Следовательно,

   $$x=-5,\quad x=\frac12,\quad x=5$$

Ответ

1) $$-\frac12,\ 0,\ \frac12$$

2) $$-4,\ 1,\ 4$$

3) $$-2,\ -1,\ 1$$

4) $$-5,\ \frac12,\ 5$$