Упр.302 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(х) = х3- 3х2 + 5x + 7, Q(x) = 2x + 1;
2) Р(х) = x5 — х3 + 2х + 1, Q(x) = 3х + 6.

По теореме об остатке при делении многочлена $$P(x)$$ на двучлен $$ax+b$$ остаток равен значению многочлена в точке $$x=-\frac{b}{a}$$.

1. $$P(x)=x^3-3x^2+5x+7,\quad Q(x)=2x+1.$$

   Найдём остаток:

   $$ P\left(-\frac12\right)=\left(-\frac12\right)^3-3\left(-\frac12\right)^2+5\left(-\frac12\right)+7 $$
   $$ =-\frac18-\frac34-\frac52+7 =\frac{-1-6-20+56}{8} =\frac{29}{8}. $$

2. $$P(x)=x^5-x^3+2x+1,\quad Q(x)=3x+6.$$

   Здесь $$3x+6=0$$ при $$x=-2$$, значит остаток равен $$P(-2)$$:

   $$ P(-2)=(-2)^5-(-2)^3+2(-2)+1 =-32+8-4+1 =-27. $$

Ответ

1) $$\frac{29}{8}$$; 2) $$-27$$.