Упр.300 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(х) = 2х4 + 5х3 — 2х2 — 9, а = -3;
2) Р(x) = 2×5 — 3×4 + 3х3 — x2 — 4х + 2, а = 1/2.

1. Подставим $$a=-3$$ в многочлен $$P(x)=2x^4+5x^3-2x^2-9$$:

   $$ P(-3)=2\cdot(-3)^4+5\cdot(-3)^3-2\cdot(-3)^2-9 $$

   $$ P(-3)=2\cdot81+5\cdot(-27)-2\cdot9-9=162-135-18-9=0 $$

   Следовательно, число $$-3$$ является корнем многочлена.

2. Подставим $$a=\frac12$$ в многочлен $$P(x)=2x^5-3x^4+3x^3-x^2-4x+2$$:

   $$ P\left(\frac12\right)=2\left(\frac12\right)^5-3\left(\frac12\right)^4+3\left(\frac12\right)^3-\left(\frac12\right)^2-4\cdot\frac12+2 $$

   $$ P\left(\frac12\right)=2\cdot\frac1{32}-3\cdot\frac1{16}+3\cdot\frac18-\frac14-2+2 $$

   $$ P\left(\frac12\right)=\frac1{16}-\frac3{16}+\frac38-\frac14=\frac18-\frac18=0 $$

   Следовательно, число $$\frac12$$ является корнем многочлена.

Ответ

1) да; 2) да.