Упр.298 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (6х3-11х2-1):(x-2);
2) (2х4 — х3 — х2 + 3x — 2): (х + 2);
3) (3х5 + 3х4 + х3 — х — 2) : (х + 1);
4) (3х3 + 4х2) : (3х + 2).

1. Выполним деление $$6x^3-11x^2-1$$ на $$x-2$$ по схеме Горнера. Запишем коэффициенты: $$6,\,-11,\,0,\,-1$$.

   Получаем:

   $$ \begin{array}{r|rrrr} 2 & 6 & -11 & 0 & -1 \\ & & 6 & 1 & 2 \\ \hline & 6 & 1 & 2 & 3 \end{array} $$

   Частное: $$6x^2+x+2$$, остаток: $$3$$.

   Значит,

   $$6x^3-11x^2-1=(x-2)(6x^2+x+2)+3.$$

2. Делим $$2x^4-x^3-x^2+3x-2$$ на $$x+2$$. Коэффициенты: $$2,\,-1,\,-1,\,3,\,-2$$.

   $$ \begin{array}{r|rrrrr} -2 & 2 & -1 & -1 & 3 & -2 \\ & & -4 & 10 & -18 & 30 \\ \hline & 2 & -5 & 9 & -15 & 28 \end{array} $$

   Частное: $$2x^3-5x^2+9x-15$$, остаток: $$28$$.

   Следовательно,

   $$2x^4-x^3-x^2+3x-2=(x+2)(2x^3-5x^2+9x-15)+28.$$

3. Делим $$3x^5+3x^4+x^3-x-2$$ на $$x+1$$. Коэффициенты: $$3,\,3,\,1,\,0,\,-1,\,-2$$.

   $$ \begin{array}{r|rrrrrr} -1 & 3 & 3 & 1 & 0 & -1 & -2 \\ & & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ \hline & 3 & 0 & 1 & -1 & 0 & -2 \end{array} $$

   Частное: $$3x^4+x^2-x$$, остаток: $$-2$$.

   Итак,

   $$3x^5+3x^4+x^3-x-2=(x+1)(3x^4+x^2-x)-2.$$

4. Делим $$3x^3+4x^2$$ на $$3x+2$$. Представим делитель в виде $$3\left(x+\frac{2}{3}\right)$$ и применим схему Горнера к числам $$1,\frac{4}{3},0,0$$.

   $$ \begin{array}{r|rrrr} -\frac{2}{3} & 1 & \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ & & -\frac{2}{3} & -\frac{4}{9} & \frac{8}{27} \\ \hline & 1 & \frac{2}{3} & -\frac{4}{9} & \frac{8}{27} \end{array} $$

   Тогда частное для деления на $$x+\frac{2}{3}$$ равно $$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}$$, а при делении на $$3x+2$$ получаем частное

   $$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}$$ и остаток $$\frac{8}{9}$$.

   Следовательно,

   $$3x^3+4x^2=(3x+2)\left(x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}\right)+\frac{8}{9}.$$

Ответ

1) $$6x^3-11x^2-1=(x-2)(6x^2+x+2)+3$$;

2) $$2x^4-x^3-x^2+3x-2=(x+2)(2x^3-5x^2+9x-15)+28$$;

3) $$3x^5+3x^4+x^3-x-2=(x+1)(3x^4+x^2-x)-2$$;

4) $$3x^3+4x^2=(3x+2)\left(x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}\right)+\frac{8}{9}$$.