Упр.295 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 295 При каких натуральных значениях n выражение (2n-1)/(n+1) является натуральным числом? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 295 1012

Преобразуем выражение:

$$\frac{2n-1}{n+1}=2-\frac{3}{n+1}.$$

Чтобы дробь была натуральным числом, число $$\frac{3}{n+1}$$ тоже должно быть целым, значит $$n+1$$ — делитель числа $$3$$.

Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n+1 \ge 2$$. Возможен только случай:

$$n+1=3,$$

откуда

$$n=2.$$

Проверим:

$$\frac{2\cdot 2-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1,$$

это натуральное число.

Ответ

$$n=2$$