Упр.291 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2×5 — 4х2 + 5х — 3 = (х — 1)(2х4 + ах3 + bх2 — 2x + 3);
2) x5 + x3 — 2 = (x — 1)(х4 — ах3 + 2×2 + 2x + b).

1) Раскроем скобки в тождестве:

$$ 2x^5-4x^2+5x-3=(x-1)(2x^4+ax^3+bx^2-2x+3). $$

$$ (x-1)(2x^4+ax^3+bx^2-2x+3)=2x^5+ax^4+bx^3-2x^2+3x-2x^4-ax^3-bx^2+2x-3. $$

$$ =2x^5+(a-2)x^4+(b-a)x^3-(b+2)x^2+5x-3. $$

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

$$ a-2=0,\quad b-a=0,\quad b+2=4. $$

Отсюда:

$$ a=2,\quad b=2. $$

2) Аналогично:

$$ x^5+x^3-2=(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b). $$

$$ (x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)=x^5-ax^4+2x^3+2x^2+bx-x^4+ax^3-2x^2-2x-b. $$

$$ =x^5-(a+1)x^4+(a+2)x^3+(b-2)x-b. $$

Сравниваем коэффициенты:

$$ a+1=0,\quad a+2=1,\quad b-2=0,\quad -b=-2. $$

Отсюда:

$$ a=-1,\quad b=2. $$

Ответ

1) $$a=2,\ b=2$$; 2) $$a=-1,\ b=2$$.