Упр.290 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Найти частное и остаток от деления многочлена $$P(x)$$ на многочлен $$Q(x)$$:
   
   1) $$P(x)=2x^5+4x^4-5x^3-9x^2+13,\quad Q(x)=x^3+2x^2$$;
   
   2) $$P(x)-3x^5+2x^4+3x+7,\quad Q(x)=3x+2$$;
   
   3) $$P(x)=6x^4+x^3+x,\quad Q(x)=2x^4-3x^2$$;
   
   4) $$P(x)=15x^6-5x^4+6x^3-1,\quad Q(x)=3x^3-x$$.

1. Делим $$2x^5+4x^4-5x^3-9x^2+13$$ на $$x^3+2x^2$$.

   Первый член частного: $$2x^2$$, так как $$2x^5:x^3=2x^2$$.

   Вычитаем:

   $$\begin{aligned} &(2x^5+4x^4-5x^3-9x^2+13) — (2x^5+4x^4) \\ &= -5x^3-9x^2+13. \end{aligned}$$

   Следующий член частного: $$-5$$, так как $$-5x^3:x^3=-5$$.

   Вычитаем:

   $$\begin{aligned} &(-5x^3-9x^2+13)-(-5x^3-10x^2) \\ &= x^2+13. \end{aligned}$$

   Степень остатка меньше степени делителя, значит деление закончено.

2. Делим $$3x^5+2x^4+3x+7$$ на $$3x+2$$.

   Первый член частного: $$x^4$$, так как $$3x^5:3x=x^4$$.

   Вычитаем:

   $$\begin{aligned} &(3x^5+2x^4+3x+7)-(3x^5+2x^4) \\ &= 3x+7. \end{aligned}$$

   Следующий член частного: $$1$$, так как $$3x:3x=1$$.

   Вычитаем:

   $$(3x+7)-(3x+2)=5.$$

3. Делим $$6x^4+x^3+x$$ на $$2x^4-3x^2$$.

   Первый член частного: $$3$$, так как $$6x^4:2x^4=3$$.

   Вычитаем:

   $$(6x^4+x^3+x)-(6x^4-9x^2)=x^3+9x^2+x.$$

   Степень остатка меньше степени делителя, значит деление закончено.

4. Делим $$15x^6-5x^4+6x^3-1$$ на $$3x^3-x$$.

   Первый член частного: $$5x^3$$, так как $$15x^6:3x^3=5x^3$$.

   Вычитаем:

   $$(15x^6-5x^4+6x^3-1)-(15x^6-5x^4)=6x^3-1.$$

   Следующий член частного: $$2$$, так как $$6x^3:3x^3=2$$.

   Вычитаем:

   $$(6x^3-1)-(6x^3-2x)=2x-1.$$

Ответ

1) $$2x^2-5$$, остаток $$x^2+13$$;

2) $$x^4+1$$, остаток $$5$$;

3) $$3$$, остаток $$x^3+9x^2+x$$;

4) $$5x^3+2$$, остаток $$2x-1$$.