Упр.290 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(х) = 2×5 + 4×4 — 5×3 — 9×2 + 13, Q(x) = x3 + 2×2;
2) Р(х) — 3×5 + 2×4 + 3x + 7, Q(x) = 3x + 2;
3) Р(х) = 6×4 + x3 + x, Q(x) = 2×4 — 3×2;
4) Р(х) = 15×6 — 5×4 + 6х3 — 1, Q(x) = 3×3 — x.

1. Делим $$2x^5+4x^4-5x^3-9x^2+13$$ на $$x^3+2x^2$$.

   Первый член частного: $$2x^2$$, так как $$2x^5:x^3=2x^2$$.

   Вычитаем:

   $$ \begin{aligned} &(2x^5+4x^4-5x^3-9x^2+13) — (2x^5+4x^4) \\ &= -5x^3-9x^2+13. \end{aligned} $$

   Следующий член частного: $$-5$$, так как $$-5x^3:x^3=-5$$.

   Вычитаем:

   $$ \begin{aligned} &(-5x^3-9x^2+13)-(-5x^3-10x^2) \\ &= x^2+13. \end{aligned} $$

   Степень остатка меньше степени делителя, значит деление закончено.

2. Делим $$3x^5+2x^4+3x+7$$ на $$3x+2$$.

   Первый член частного: $$x^4$$, так как $$3x^5:3x=x^4$$.

   Вычитаем:

   $$ \begin{aligned} &(3x^5+2x^4+3x+7)-(3x^5+2x^4) \\ &= 3x+7. \end{aligned} $$

   Следующий член частного: $$1$$, так как $$3x:3x=1$$.

   Вычитаем:

   $$ (3x+7)-(3x+2)=5. $$

3. Делим $$6x^4+x^3+x$$ на $$2x^4-3x^2$$.

   Первый член частного: $$3$$, так как $$6x^4:2x^4=3$$.

   Вычитаем:

   $$ (6x^4+x^3+x)-(6x^4-9x^2)=x^3+9x^2+x. $$

   Степень остатка меньше степени делителя, значит деление закончено.

4. Делим $$15x^6-5x^4+6x^3-1$$ на $$3x^3-x$$.

   Первый член частного: $$5x^3$$, так как $$15x^6:3x^3=5x^3$$.

   Вычитаем:

   $$ (15x^6-5x^4+6x^3-1)-(15x^6-5x^4)=6x^3-1. $$

   Следующий член частного: $$2$$, так как $$6x^3:3x^3=2$$.

   Вычитаем:

   $$ (6x^3-1)-(6x^3-2x)=2x-1. $$

Ответ

1) $$2x^2-5$$, остаток $$x^2+13$$;

2) $$x^4+1$$, остаток $$5$$;

3) $$3$$, остаток $$x^3+9x^2+x$$;

4) $$5x^3+2$$, остаток $$2x-1$$.