Упр.289 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) Р(х) = х2 — 5х +6, Q(x) = х + 4;
2) Р(х) = 4х2 — х — 38, Q(x) = х + 3;
3) Р(х) = х3 — х2 + 4, Q(x) = х + 2;
4) Р(х) = 2×3 + 8×2 — 7, Q(x) = 2х2 — 1.

1. Выполним деление многочлена $$P(x)=x^2-5x+6$$ на $$Q(x)=x+4$$:

   $$x^2-5x+6=(x+4)(x-9)+42$$

   Значит,

   $$P(x)=(x-9)Q(x)+42.$$

2. Выполним деление многочлена $$P(x)=4x^2-x-38$$ на $$Q(x)=x+3$$:

   $$4x^2-x-38=(x+3)(4x-13)+1$$

   Значит,

   $$P(x)=(4x-13)Q(x)+1.$$

3. Выполним деление многочлена $$P(x)=x^3-x^2+4$$ на $$Q(x)=x+2$$:

   $$x^3-x^2+4=(x+2)(x^2-3x+6)-8$$

   Значит,

   $$P(x)=(x^2-3x+6)Q(x)-8.$$

4. Выполним деление многочлена $$P(x)=2x^3+8x^2-7$$ на $$Q(x)=2x^2-1$$:

   $$2x^3+8x^2-7=(2x^2-1)(x+4)+x-3$$

   Значит,

   $$P(x)=(x+4)Q(x)+x-3.$$

Ответ

1) $$P(x)=(x-9)Q(x)+42$$;
2) $$P(x)=(4x-13)Q(x)+1$$;
3) $$P(x)=(x^2-3x+6)Q(x)-8$$;
4) $$P(x)=(x+4)Q(x)+x-3$$.