Упр.288 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) (9×4 — 9×3 — х2 + Зх — 2) : (3×2 — 2х + 1).

1. Выполним деление многочленов:

   $$ (15x^3-x^2+8x-4):(3x^2+x+2) $$

   Первый член частного:

   $$ 15x^3:3x^2=5x $$

   Умножим делитель на $$5x$$ и вычтем:

   $$ \begin{aligned} 15x^3-x^2+8x-4-(15x^3+5x^2+10x) &= -6x^2-2x-4 \end{aligned} $$

   Следующий член частного:

   $$ -6x^2:3x^2=-2 $$

   Проверка:

   $$ (-6x^2-2x-4)-(-6x^2-2x-4)=0 $$

   Значит, частное равно $$5x-2$$.

2. Выполним деление многочленов:

   $$ (9x^4-9x^3-x^2+3x-2):(3x^2-2x+1) $$

   Первый член частного:

   $$ 9x^4:3x^2=3x^2 $$

   Умножим делитель на $$3x^2$$ и вычтем:

   $$ \begin{aligned} 9x^4-9x^3-x^2+3x-2-(9x^4-6x^3+3x^2) &= -3x^3-4x^2+3x-2 \end{aligned} $$

   Следующий член частного:

   $$ -3x^3:3x^2=-x $$

   Умножим делитель на $$-x$$ и вычтем:

   $$ \begin{aligned} -3x^3-4x^2+3x-2-(-3x^3+2x^2-x) &= -6x^2+4x-2 \end{aligned} $$

   Следующий член частного:

   $$ -6x^2:3x^2=-2 $$

   Проверка:

   $$ (-6x^2+4x-2)-(-6x^2+4x-2)=0 $$

   Значит, частное равно $$3x^2-x-2$$.

Ответ

1) $$5x-2$$; 2) $$3x^2-x-2$$.