Упр.286 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 286. На столе стоят 15 стаканов вверх дном. За один ход разрешается перевернуть 4 стакана. Можно ли достичь того, что через несколько ходов все стаканы встанут правильно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 286 1012

Пусть каждый стакан должен быть перевёрнут нечётное число раз, чтобы в итоге встать правильно. Тогда общее число переворотов всех стаканов должно быть нечётным, так как сумма 15 нечётных чисел — нечётное число.

Но за один ход переворачивают ровно 4 стакана, то есть за каждый ход выполняется чётное число переворотов. Значит, после любого числа ходов общее число переворотов будет чётным.

Получается противоречие: нужно нечётное число переворотов, а получается только чётное. Следовательно, добиться нужного результата нельзя.

Ответ

Нет.