Упр.280 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 280. Найти натуральное число m =/ 1, если натуральные числа 8n + 3 и 7n + 1 делятся на m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 280 1012

Так как числа $$8n+3$$ и $$7n+1$$ делятся на $$m$$, то на $$m$$ делится и их линейная комбинация:

$$7(8n+3)-8(7n+1).$$

Вычислим:

$$7(8n+3)-8(7n+1)=56n+21-56n-8=13.$$

Значит, $$13$$ делится на $$m$$. Так как $$m \ne 1$$ и $$m$$ — натуральное число, получаем:

$$m=13.$$

Ответ

$$13$$