Упр.28 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Если к половине первого числа прибавить треть второго числа, то получится 1, а если первое число сложить с удвоенным вторым, то получится 26. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 28 1012

Пусть $$x$$ — первое число, $$y$$ — второе число. Тогда по условию задачи получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\\ x+2y=26. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=26-2y.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ \frac{1}{2}(26-2y)+\frac{1}{3}y=1 $$

$$ 13-y+\frac{1}{3}y=1 $$

$$ 13-\frac{2}{3}y=1 $$

$$ \frac{2}{3}y=12 $$

$$ y=18. $$

Теперь найдём $$x$$:

$$ x=26-2\cdot 18=26-36=-10. $$

Проверка:

$$ \frac{1}{2}\cdot(-10)+\frac{1}{3}\cdot 18=-5+6=1, $$

$$ -10+2\cdot 18=-10+36=26. $$

Ответ

$$-10$$ и $$18$$.