Упр.28 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Если к половине первого числа прибавить треть второго числа, то получится 1, а если первое число сложить с удвоенным вторым, то получится 26. Найти эти числа.

Пусть $$x$$ — первое число, $$y$$ — второе число. Тогда по условию задачи получаем систему:

$$\begin{cases} \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\\ x+2y=26. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=26-2y.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{2}(26-2y)+\frac{1}{3}y=1$$

$$13-y+\frac{1}{3}y=1$$

$$13-\frac{2}{3}y=1$$

$$\frac{2}{3}y=12$$

$$y=18.$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=26-2\cdot 18=26-36=-10.$$

Проверка:

$$\frac{1}{2}\cdot(-10)+\frac{1}{3}\cdot 18=-5+6=1,$$

$$-10+2\cdot 18=-10+36=26.$$

Ответ

$$-10$$ и $$18$$.