Упр.278 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) а = 10^37 — 199, m = 99;
2) а = 2^25 + 1, m = 33.

1) Найдём остатки по модулю $$99$$:

$$10^2=100\equiv 1 \pmod{99},$$
значит
$$10^{37}=10\cdot(10^2)^{18}\equiv 10\cdot 1^{18}\equiv 10 \pmod{99}.$$
Тогда
$$a=10^{37}-199\equiv 10-199\equiv 10-1\equiv 9 \pmod{99}.$$
Следовательно, число $$a$$ на $$99$$ не делится.

2) Найдём остаток по модулю $$33$$:

$$2^5=32\equiv -1 \pmod{33},$$
тогда
$$2^{25}=(2^5)^5\equiv (-1)^5\equiv -1 \pmod{33}.$$
Следовательно,
$$a=2^{25}+1\equiv -1+1\equiv 0 \pmod{33}.$$
Значит, число $$a$$ делится на $$33$$.

Ответ

1) $$a$$ не делится на $$99$$; 2) $$a$$ делится на $$33$$.