Упр.276 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3х + 4у = 18;
2) 9х-7у = 4.

1. Рассмотрим уравнение $$3x+4y=18.$$ Подберём одно целочисленное решение: $$x=2,\quad y=3,$$ так как $$3\cdot 2+4\cdot 3=6+12=18.$$

   Общее решение линейного диофантова уравнения получаем, прибавляя к одному решению кратные коэффициентам при переменных с противоположными знаками:

   $$x=2+4t,\quad y=3-3t,\quad t\in \mathbb{Z}.$$

2. Рассмотрим уравнение $$9x-7y=4.$$ Подберём одно целочисленное решение: $$x=2,\quad y=2,$$ так как $$9\cdot 2-7\cdot 2=18-14=4.$$

   Тогда общее решение имеет вид:

   $$x=2-7t,\quad y=2-9t,\quad t\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=2+4t,\ y=3-3t,\ t\in \mathbb{Z}.$$

2) $$x=2-7t,\ y=2-9t,\ t\in \mathbb{Z}.$$