Упр.270 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) а = 72^125 + 43^421;
2) а = 43^43-17^17.
Найдём последние цифры степеней:
$$72^{125}$$ оканчивается так же, как $$2^{125}$$, а степени числа $$2$$ по последней цифре повторяются с периодом 4:
$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16.$$
Так как $$125=4\cdot 31+1,$$ то последняя цифра числа $$72^{125}$$ равна $$2$$.
Аналогично, $$43^{421}$$ оканчивается так же, как $$3^{421}$$. Последние цифры степеней числа $$3$$ повторяются с периодом 4:
$$3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81.$$
Так как $$421=4\cdot 105+1,$$ то последняя цифра числа $$43^{421}$$ равна $$3$$.
Тогда последняя цифра суммы:
$$2+3=5.$$
Найдём последние цифры чисел $$43^{43}$$ и $$17^{17}$$.
Число $$43^{43}$$ оканчивается так же, как $$3^{43}$$. Для степеней числа $$3$$ период по последней цифре равен 4, а
$$43=4\cdot 10+3,$$
значит, последняя цифра $$3^{43}$$ равна $$7$$.
Число $$17^{17}$$ оканчивается так же, как $$7^{17}$$. Последние цифры степеней числа $$7$$ повторяются с периодом 4:
$$7^1=7,\quad 7^2=49,\quad 7^3=343,\quad 7^4=2401.$$
Так как $$17=4\cdot 4+1,$$ то последняя цифра $$7^{17}$$ равна $$7$$.
Следовательно,
$$7-7=0.$$
Ответ
1) $$5$$; 2) $$0$$.
