Упр.27 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: В книге, которую Катя прочитала за 5 дней, было на 20 страниц больше, чем в книге, которую Настя прочитала за 4 дня. Сколько страниц в день читала каждая девочка, если в двух книгах вместе 580 страниц? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 27 1012

Пусть Катя читала по $$x$$ страниц в день, а Настя — по $$y$$ страниц в день.

Тогда за 5 дней Катя прочитала $$5x$$ страниц, а за 4 дня Настя прочитала $$4y$$ страниц.

По условию, в книге Кати было на 20 страниц больше, чем в книге Насти, значит:

$$5x=4y+20$$

Кроме того, в двух книгах вместе было 580 страниц:

$$5x+4y=580$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 5x=4y+20,\\ 5x+4y=580 \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$5x-4y=20$$

Сложим это уравнение со вторым:

$$ (5x-4y)+(5x+4y)=20+580 $$

$$10x=600$$

$$x=60$$

Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 60-4y=20$$

$$300-4y=20$$

$$4y=280$$

$$y=70$$

Значит, Катя читала по 60 страниц в день, а Настя — по 70 страниц в день.

Ответ

Катя — 60 страниц в день, Настя — 70 страниц в день.