Упр.268 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 268. Доказать, что число 333333^2 + 777777^3 делится на 37.

Представим числа в удобном виде:

$$333333=111\cdot 3003,\qquad 777777=111\cdot 7007.$$

Тогда

$$333333^2+777777^3=(111\cdot 3003)^2+(111\cdot 7007)^3.$$

Вынесем общий множитель:

$$333333^2+777777^3=111^2\cdot 3003^2+111^3\cdot 7007^3=111^2\bigl(3003^2+111\cdot 7007^3\bigr).$$

Так как

$$111=3\cdot 37,$$

то число $$111^2$$ делится на $$37$$. Следовательно, и всё выражение делится на $$37$$.

Ответ

$$333333^2+777777^3$$ делится на $$37$$.