Упр.256 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 256. Найти остаток от деления числа 10^2 * 5^45 на 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 256 1012

Преобразуем выражение:

$$10^2 \cdot 5^{45}=(2\cdot 5)^2\cdot 5^{45}=2^2\cdot 5^{47}=4\cdot 5^{47}.$$

Найдём остаток от деления на $$8$$. Так как $$5^2=25\equiv 1 \pmod{8},$$ то

$$5^{47}=5^{2\cdot 23+1}=(5^2)^{23}\cdot 5\equiv 1^{23}\cdot 5\equiv 5 \pmod{8}.$$

Тогда

$$4\cdot 5^{47}\equiv 4\cdot 5=20\equiv 4 \pmod{8}.$$

Следовательно, остаток от деления равен $$4$$.

Ответ

4