Упр.252 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 252. Доказать, что число 207^5 — 72^6 делится на 9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 252 1012

Заметим, что

$$207=2+0+7=9,$$

значит, $$207$$ делится на $$9$$. Аналогично,

$$72=7+2=9,$$

поэтому $$72$$ тоже делится на $$9$$.

Тогда и их степени делятся на $$9$$:

$$207^5 \vdots 9,\qquad 72^6 \vdots 9.$$

Разность двух чисел, каждое из которых делится на $$9$$, также делится на $$9$$. Следовательно,

$$207^5-72^6 \vdots 9.$$

Ответ

$$207^5-72^6$$ делится на $$9$$.