Упр.245 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 245. Найти остаток от деления числа 36^24 + 21^45 + 7^8 на 10.

Найдём последние цифры слагаемых.

У числа $$36^{24}$$ последняя цифра такая же, как у $$6^{24}$$, а любая положительная степень числа $$6$$ оканчивается на $$6$$.

У числа $$21^{45}$$ последняя цифра такая же, как у $$1^{45}$$, то есть $$1$$.

У числа $$7^8$$ последние цифры степеней числа $$7$$ повторяются с периодом 4:

$$ 7^1=7,\quad 7^2=49,\quad 7^3=343,\quad 7^4=2401 $$

Значит, $$7^8$$ оканчивается на $$1$$.

Тогда последняя цифра суммы:

$$ 6+1+1=8 $$

Следовательно, остаток от деления на $$10$$ равен $$8$$.

Ответ

$$8$$