Упр.244 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 244. Найти последнюю цифру числа 12^39 + 13^41. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 244 1012

Найдём последнюю цифру каждого слагаемого.

Последние цифры степеней числа $$2$$ повторяются с периодом $$4$$:

$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16.$$

Так как $$39$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$3$$, то последняя цифра числа $$2^{39}$$ такая же, как у $$2^3$$, то есть $$8$$.

Последние цифры степеней числа $$3$$ тоже повторяются с периодом $$4$$:

$$3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81.$$

Так как $$41$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$1$$, то последняя цифра числа $$3^{41}$$ такая же, как у $$3^1$$, то есть $$3$$.

Тогда последняя цифра суммы:

$$2^{39}+3^{41} \equiv 8+3=11,$$

значит, последняя цифра числа равна $$1$$.

Ответ

1