Упр.242 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) число 16^3 + 31^4 — 2 делится на 15;
2) число 10^10 + 28^3 —2 делится на 9;
3) число 36^3 + 19^3 — 16 делится на 17.

1. $$16^3+31^4-2=(16^3-1)+(31^4-1)$$
   $$=(16-1)(16^2+16+1)+(31-1)(31^3+31^2+31+1)$$
   $$=15(16^2+16+1)+30(31^3+31^2+31+1).$$
   Следовательно, число делится на $$15$$.

2. $$10^{10}+28^3-2=(10^{10}-1)+(28^3-1)$$
   $$=(10^5-1)(10^5+1)+(28-1)(28^2+28+1)$$
   $$=99999(10^5+1)+27(28^2+28+1).$$
   Оба слагаемых делятся на $$9$$, значит, и всё число делится на $$9$$.

3. $$36^3+19^3-16=(36^3-8)+(19^3-8)$$
   $$=(36-2)(36^2+72+4)+(19-2)(19^2+38+4)$$
   $$=34(36^2+72+4)+17(19^2+38+4).$$
   Оба слагаемых делятся на $$17$$, следовательно, число делится на $$17$$.

Ответ

1) делится на $$15$$; 2) делится на $$9$$; 3) делится на $$17$$.