Упр.239 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 239. Доказать, что число 555^777 + 777^555 делится на 37. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 239 1012

Разложим основания на множители:

$$555=37\cdot 15,\qquad 777=37\cdot 21.$$

Тогда

$$555^{777}+777^{555}=(37\cdot 15)^{777}+(37\cdot 21)^{555}.$$

Вынесем степень числа $37$:

$$555^{777}+777^{555}=37^{777}\cdot 15^{777}+37^{555}\cdot 21^{555}.$$

Оба слагаемых делятся на $37$, значит и их сумма делится на $37$.

Ответ

$$555^{777}+777^{555} \text{ делится на } 37.$$