Упр.237 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 237. Натуральные числа 5n + 1 и 7n + 2 делятся на натуральное число m > 1. Найти m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 237 1012

Так как числа $$5n+1$$ и $$7n+2$$ делятся на $$m$$, то на $$m$$ делятся и их кратные:

$$7(5n+1)=35n+7,$$

$$5(7n+2)=35n+10.$$

Следовательно, на $$m$$ делится и разность этих чисел:

$$ (35n+10)-(35n+7)=3.$$

Значит, $$m$$ делит число $$3$$. Так как $$m>1$$ и $$m$$ — натуральное, получаем:

$$m=3.$$

Ответ

$$3$$