Упр.236 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 236. Доказать, что число 16^20 + 2^76 делится на 17. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 236 1012

$$16^{20}+2^{76}=(2^4)^{20}+2^{76}=2^{80}+2^{76}.$$

Вынесем общий множитель $$2^{76}$$:

$$2^{80}+2^{76}=2^{76}(2^4+1)=2^{76}(16+1)=2^{76}\cdot 17.$$

Следовательно, число $$16^{20}+2^{76}$$ делится на $$17$$.

Ответ

$$16^{20}+2^{76}$$ делится на $$17$$.