Упр.234 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) «При любом b графиком функции является прямая»;
2) «При любом b =/ 0 график функции параллелен оси Ох»;
3) «Существует b, при котором график функции совпадает с осью абсцисс»;
4) «Существует b, при котором график функции проходит через начало координат»?

Рассмотрим функцию $$y=kx+b.$$

1. При любом значении $$b$$ графиком функции $$y=kx+b$$ является прямая, так как это линейная функция при любом $$k$$.

   Значит, условие верно при любом $$k$$.

2. График параллелен оси $$Ox$$, если функция постоянна, то есть $$k=0$$. Тогда $$y=b$$.

   При любом $$b \ne 0$$ это по-прежнему горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$.

   Значит, условие верно при $$k=0$$.

3. Чтобы график совпадал с осью абсцисс, нужно, чтобы $$y=0$$ при всех $$x$$.

   Это возможно только при $$k=0$$ и $$b=0$$.

   Следовательно, существует такое $$b$$, если $$k=0$$.

4. Чтобы график проходил через начало координат, нужно, чтобы точка $$\left(0,0\right)$$ принадлежала графику.

   Подставим $$x=0$$ и $$y=0$$:

   $$0=k\cdot 0+b,$$

   откуда $$b=0$$.

   Такое значение $$b$$ существует при любом $$k$$.

Ответ

1) при любом $$k$$; 2) при $$k=0$$; 3) при $$k=0$$; 4) при любом $$k$$.