Упр.233 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) сумма двух последовательных натуральных чисел есть число чётное; 2) сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3.

1. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

   Тогда их сумма равна

   $$n+(n+1)=2n+1.$$

   Число вида $$2n+1$$ — нечётное, значит сумма двух последовательных натуральных чисел не является чётной.

   Следовательно, высказывание опровергнуто.

2. Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n$$, $$n+1$$ и $$n+2$$.

   Их сумма равна

   $$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1).$$

   Полученное выражение делится на $$3$$, значит сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$.

   Следовательно, высказывание доказано.

Ответ

1) Опровергнуто. 2) Доказано.