Упр.230 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 180°;
2) если две параллельные прямые пересечены третьей, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны;
3) около любого прямоугольника можно описать окружность.
Установить, истинной или ложной является каждая из сформулированных теорем.

1. Обратная теорема к утверждению «сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна $$180^\circ$$»:

   Если сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна $$180^\circ$$, то около него можно описать окружность.

   Эта теорема истинна.

2. Обратная теорема к утверждению «если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны»:

   Если при пересечении двух прямых третьей образовавшиеся накрест лежащие углы равны, то данные две прямые параллельны.

   Эта теорема истинна.

3. Обратная теорема к утверждению «около любого прямоугольника можно описать окружность»:

   Если около четырёхугольника можно описать окружность, то он является прямоугольником.

   Эта теорема ложна, так как около окружности можно описать не только прямоугольник, но и любой вписанный четырёхугольник.

Ответ

1) истинно; 2) истинно; 3) ложно.