Упр.23 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Автобус, выехавший из посёлка в город в 8 ч со скоростью 60 км/ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в посёлок автомобилем, скорость которого 80 км/ч. Найти расстояние между посёлком и городом.

Подробный ответ

Пусть $$t$$ ч — время, которое автобус был в пути до встречи. Тогда автомобиль был в пути на $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$ ч меньше, то есть $$t-\frac{1}{3}$$ ч.

Так как до встречи они прошли одинаковое расстояние, составим уравнение:

$$60t=80\left(t-\frac{1}{3}\right).$$

Раскроем скобки:

$$60t=80t-\frac{80}{3}.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону:

$$20t=\frac{80}{3},$$

$$t=\frac{4}{3}.$$

Тогда расстояние между посёлком и городом равно удвоенному пути автобуса до встречи:

$$S=2\cdot 60\cdot \frac{4}{3}=160.$$