Упр.226 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) -1 < = х < = 2; 2) х принадлежит (-бесконечность; 4) объединение (5; + бесконечность); 3) -х2 - 3х + 4 = 0; 4) х2 + 1 < = 0.

1. Для предложения $$-1 \le x \le 2$$ множество истинности состоит из всех чисел от $$-1$$ до $$2$$ включительно:

   $$x \in [-1; 2].$$

2. Предложение $$x \in (-\infty; 4) \cup (5; +\infty)$$ истинно для всех чисел, не попадающих в промежуток $$[4; 5]$$. Значит, множество истинности:

   $$x \in [4; 5].$$

3. Решим уравнение:

   $$ -x^2 — 3x + 4 = 0 $$
   $$ x^2 + 3x — 4 = 0 $$
   $$ D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 $$
   $$ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{2} $$
   $$ x_1 = -4,\quad x_2 = 1 $$

   Так как требуется множество истинности для неравенства $$-x^2 — 3x + 4 \ge 0$$, получаем:

   $$x \in [-4; 1].$$

4. Решим неравенство:

   $$ x^2 + 1 \le 0 $$

   Но для любого $$x$$ верно $$x^2 \ge 0$$, значит $$x^2 + 1 \ge 1$$. Неравенство решений не имеет.

   Множество истинности — пустое множество:

   $$\varnothing.$$

Ответ

1) $$[-1; 2]$$; 2) $$[4; 5]$$; 3) $$[-4; 1]$$; 4) $$\varnothing$$.