Упр.225 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) n — натуральный делитель числа 12;
2) k — натуральный делитель числа 10;
3) -5 < х < 1, х принадлежит Z; 4) система x2-2x+1 < =0, x > 0;
5) система
x=-2,
x=3;
6) система
2х2 — х + 3 = 0,
-х + 1 = 0.

1. Натуральные делители числа $$12$$:
   $$n=\{1;2;3;4;6;12\}.$$
2. Натуральные делители числа $$10$$:
   $$k=\{1;2;5;10\}.$$
3. Целые числа, удовлетворяющие неравенству $$-5<x<1$$:
   $$x=\{-4;-3;-2;-1;0\}.$$
4. Рассмотрим систему:
   $$ \begin{cases} x^2-2x+1\le 0,\\ x>0. \end{cases} $$
   Первое неравенство:
   $$ x^2-2x+1\le 0 $$
   $$ (x-1)^2\le 0. $$
   Квадрат числа неотрицателен, значит возможно только
   $$ (x-1)^2=0,\quad x=1. $$
   Это значение удовлетворяет условию $$x>0$$, значит
   $$x=\{1\}.$$
5. Система
   $$ \begin{cases} x=-2,\\ x=3 \end{cases} $$
   не имеет общих решений, так как число $$x$$ не может одновременно быть равно $$-2$$ и $$3$$.
   Поэтому множество истинности:
   $$\varnothing.$$
6. Рассмотрим систему:
   $$ \begin{cases} 2x^2-x+3=0,\\ -x+1=0. \end{cases} $$
   Из второго уравнения:
   $$ -x+1=0,\quad x=1. $$
   Проверим в первом уравнении:
   $$ 2\cdot 1^2-1+3=4\ne 0. $$
   Следовательно, система решений не имеет.
   $$\varnothing.$$

Ответ

1) $$\{1;2;3;4;6;12\}$$;
2) $$\{1;2;5;10\}$$;
3) $$\{-4;-3;-2;-1;0\}$$;
4) $$\{1\}$$;
5) $$\varnothing$$;
6) $$\varnothing$$.