Упр.223 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Решить совокупность неравенств:

1. $$\begin{cases} x^2-49\leq 0, \\ 9-x^2\geq 0; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 2x-5\geq x+1, \\ x^2-9x+14<0. \end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2-49<0,\\ 9-x^2\ge 0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$x^2-49<0$$
   $$(x-7)(x+7)<0$$
   $$-7<x<7.$$

   Второе неравенство:

   $$9-x^2\ge 0$$
   $$x^2-9\le 0$$
   $$(x-3)(x+3)\le 0$$
   $$-3\le x\le 3.$$

   Пересечение решений:

   $$(-7;7)\cap[-3;3]=[-3;3].$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 2x-5\ge x+1,\\ x^2-9x+14<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$2x-5\ge x+1$$
   $$x\ge 6.$$

   Второе неравенство:

   $$x^2-9x+14<0$$
   $$(x-7)(x-2)<0$$
   $$2<x<7.$$

   Пересечение решений:

   $$[6;+\infty)\cap(2;7)=[6;7).$$

Ответ

1) $$[-3;3]$$;
2) $$[6;7)$$.