Упр.223 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) система
x2-49 < =0, 9-x2 > =0;
2) система
2x-5 > =x+1,
x2-9x+14 < 0.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2-49<0,\\ 9-x^2\ge 0. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$ x^2-49<0 $$
   $$ (x-7)(x+7)<0 $$
   $$ -7<x<7. $$

   Второе неравенство:

   $$ 9-x^2\ge 0 $$
   $$ x^2-9\le 0 $$
   $$ (x-3)(x+3)\le 0 $$
   $$ -3\le x\le 3. $$

   Пересечение решений:

   $$ (-7;7)\cap[-3;3]=[-3;3]. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 2x-5\ge x+1,\\ x^2-9x+14<0. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$ 2x-5\ge x+1 $$
   $$ x\ge 6. $$

   Второе неравенство:

   $$ x^2-9x+14<0 $$
   $$ (x-7)(x-2)<0 $$
   $$ 2<x<7. $$

   Пересечение решений:

   $$ [6;+\infty)\cap(2;7)=[6;7). $$

Ответ

1) $[-3;3]$;
2) $[6;7)$.