Упр.222 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) система
x2+4x+4=0,
2×2-x-1-0;
2) система
|x-3|=2,
x2-7x+10=0.

1. Решим первое уравнение системы:

   $$x^2+4x+4=0$$

   $$\left(x+2\right)^2=0$$

   $$x=-2$$

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2\cdot 2}$$

   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$

   Общее решение системы — значения, удовлетворяющие обоим уравнениям:

   $$x\in\left\{-2;\,-\frac12;\,1\right\}$$

2. Решим первое уравнение второй системы:

   $$|x-3|=2$$

   $$x-3=2 \quad \text{или} \quad x-3=-2$$

   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=1$$

   Решим второе уравнение:

   $$x^2-7x+10=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=5$$

   Общее решение системы — общие корни:

   $$x\in\{1;\,5\}$$

Ответ

1) $$\left\{-2;\,-\frac12;\,1\right\}$$

2) $$\{1;\,5\}$$