Упр.221 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (х + 3)(2х — 1) > 0; 2) (Зх + 2)(х — 4) < 0.

1. $$ (x+3)(2x-1)>0 $$

   Произведение двух множителей положительно, если оба множителя одного знака:

   $$ \{x:x+3>0\}\cap\{x:2x-1>0\}=( -3;+\infty)\cap\left(\frac12;+\infty\right)=\left(\frac12;+\infty\right) $$

   или

   $$ \{x:x+3<0\}\cap\{x:2x-1<0\}=(-\infty;-3)\cap\left(-\infty;\frac12\right)=(-\infty;-3) $$

   Следовательно,

   $$ (-\infty;-3)\cup\left(\frac12;+\infty\right) $$

2. $$ (3x+2)(x-4)<0 $$

   Произведение двух множителей отрицательно, если множители разных знаков:

   $$ \{x:3x+2>0\}\cap\{x:x-4<0\}=\left(-\frac23;+\infty\right)\cap(-\infty;4)=\left(-\frac23;4\right) $$

   Другой случай:

   $$ \{x:3x+2<0\}\cap\{x:x-4>0\}=(-\infty;-\tfrac23)\cap(4;+\infty)=\varnothing $$

   Значит,

   $$ \left(-\frac23;4\right) $$

Ответ

1) $$(-\infty;-3)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; 2) $$\left(-\frac23;4\right)$$.