Упр.220 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (х2 — 16)(25 — х2) = 0; 2) (х3 — 1)(х2 + х + 3) = 0.

1) Рассмотрим уравнение

$$ (x^2-16)(25-x^2)=0. $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ \{x: x^2-16=0\}\cup\{x: 25-x^2=0\}. $$

Решим каждое уравнение:

$$ x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4, $$

$$ x^2=25 \Rightarrow x=\pm 5. $$

Тогда

$$ \{-4;4\}\cup\{-5;5\}=\{-5;-4;4;5\}. $$

2) Рассмотрим уравнение

$$ (x^3-1)(x^2+x+3)=0. $$

Тогда

$$ \{x: x^3-1=0\}\cup\{x: x^2+x+3=0\}. $$

Из первого уравнения получаем:

$$ x^3=1 \Rightarrow x=1. $$

Для второго уравнения дискриминант равен

$$ D=1-12=-11<0, $$

поэтому действительных корней оно не имеет.

Следовательно, множество решений:

$$ \{1\}\cup\varnothing=\{1\}. $$

Ответ

1) $$\{-5;-4;4;5\}$$

2) $$\{1\}$$